Kamis, 14 April 2011

Transmission Lines: Dispersion

Seringkali, sinyal digital dalam saluran transmisi dikirim dalam bentuk pulse. Pulse-pulse tersebut dapat diuraikan kembali menjadi komponen-komponen frekuensi yang sinusoid dengan mengggunakan Fourier series. Kecepatan propagasi juga sebenarnya merupakan fungsi dari frekuensi. Komponen frekuensi yang berbeda menyebabkan gelombang-gelombang pulsa berpindah dengan kecepatan berbeda, mengakibatkan gelombang-gelombang tersebut tersebar. Persebaran pulse akibat perbedaan frekuensi ini disebut dengan dispersi.  

Sebagai contoh gambar 6-47, Gelombang ini memiliki pulse sebesar 6 V dan berulang setiap 20 ns. Kita dapat mengurainya dengan menggunakan fourier seris formula sebagai berikut:

Dimana,






Telecommunication Lines - Microstrip

Rangkaian yang memiliki frekuensi tinggi sering kali dibuat pada kepingan papan kecil yang rata menggunakan interkoneksi jalur-T dari microstrip. Sebuah potongan melintang dari mirostrip ditampilan dalam Gambar 1. Pada bagian bawah dari kepingan (atau substrat) adalah sebuah lapisan metal kontinu yang dinamakan lapisan ground (ground plane). Pada bagian atas terdapat pita sempit dari metal yang dinamakan garis signal (signal line). Kombinasi dari lapisan ground, garis signal dan dielektrik menyusun kesatuan dari microstrip. 


Kenyamanan yang diperoleh dari microstrip yaitu elemen rangkaian seperti transistor dan kapasitor dapat dengan mudah disusun dan dirangkaian di atas substrat. Impedansi dari microstrip adalah sebuah fungsi yang bergantung pada parameter berikut: lebar dari garis signal, ketebalan dielektrik, dan permitivitas relatif dari bahan dielektrik tersebut. Proses fabrikasi secara tipikal menempatkan bahan dielektrik yang mempunyai bernilai rugi tangent kecil (low-loss-tangent) yang biasanya dilapisi oleh metal di kedua sisinya. Pola photoresist diaplikasikan pada sisi atas dan proses imersi menggunakan cairan asam (disebut juga ething) menghilangkan lapisan metal yang tidak diinginkan.

Sebuah model tipikal dari pola potongan melintang microstrip ditunjukkan oleh Gambar 2. Dapat diperhatikan bahwa meskipun sebagian besar dari garis medan berada di lapisan dielektrik, namun ada juga yang berada di udara. Bahan dielektrik yang tidak seragam ini berarti mengartikan gelombang tidak merambat dalam mode TEM yang murni; ada beberapa komponen medan yang mempunyai arah perambatan yang berbeda. Namun, sebagian besar komponen medan adalah TEM, dan adalah sebuah ketentuan umum jika model microstrip dibuat dengan ketentuan bahwa ada lapisan tunggal dalam sebuah lapisan dielektrik tunggal (nilai permitivitas relatifnya sebesar ɛeff) seperti yang ditunjukkan oleh Gambar 3 .
Gambar 2

Gambar 3

Propagasi yang mempunyai model seperti ini dinamakan sebagai mode quasi-TEM, mengindikasikan bahwa kita mengasumsikan bahwa propagasi yang terjadi adalah secara TEM, untuk menyederhanakan persoalan. Dalam kasus seperti ini, kecepatan propagasi, Up, berhubungan secara relatif dengan kecepatan cahaya, dari persamaan:

Dimana kita mengasumsikan bahwa sebuah dielektrik nonmagnetic, dan fase konstan yang terdapat sepanjang jalur adalah:

Panjang secara fisik dari salah satu gelombang salah satu frekuensi tertentu sepanjang jalur-T dinamakan guide wavelength, diberikan oleh persamaan:

Atenuasi (Attenuation)
Atenuasi dari sebuah sinyal yang merambat dalam microstrip dapat muncul dari rugi-rugi konduktor, rugi-rugi dielektrik, dan rugi-rugi radiasi. Rugi-rugi yang tidak dikehendaki ini dapat diminimalisasi dengan menghindari sudut yang tajam atau jalur microstrip yang tidak kontinu. Hampir semua atenuasi yang muncul adalah yang disebabkan oleh rugi-rugi konduktor dan dielektrik, dan atenuasi total αtot adalah penjumlahan:
Dimana αc dan αd adalah atenuasi konduktor dan dielektrik, secara berurutan.
Sebuah pendekatan yang sederhana untuk rugi-rugi konduktor diberikanoleh persamaan:



dimana w harus dalam satuan meter dan Rskin adalah resistansi yang disebabkan oleh efek kulit dari konduktor. Resistansi dari Rskin secara ideal diberikan oleh
Dimana δ adalah kedalaman kulit yang diketahui. Namun, jika konduktor dianggap tipis, maka
Persamaan ini lebih akurat. Rugi-rugi dari dielektrik didekati dengan rumus:

dimana rugi-rugi tangensial adalah variable yang paling kritis.
Rumus-rumus di atas untuk atenuasi adalah untuk pendekatan dan jangan melibatkan, contohnya, faktor kekasaran permukaan atau kondisi dari lingkungan (temperatur, kelembapan, dlsb). Maka itu, adalah hal yang biasa untuk mengukur atenuasi atas kisaran frekuensi dari konfigurasi microstrip tertentu yang bersangkutan.

Jalur Transmisi Planar yang Lainnya
Ada kekurangan yang dimiliki oleh microstrip yaitu cenderung untuk dispersif, yang berarti ada komponen frekuensi yang berbeda yang berjalan dalam kecepatan yang berbeda sepanjang jalur. Juga, untuk komponen di atas substrat untuk menciptakan kontak dengan ground, sebuah lubang metal (dinamakan dengan via) harus dilubangi melalui papan dan diisi dengan metal. Akhirnya, untuk ketebalan dari substrat yang diberikan, lebar dari T-line harus dibetulkan agar menjaga impedansi jalur yang konstan.
Struktur dari T-line planar lainnya adalah seperti yang ditunjukkan oleh Gambar 4. Stripline mempunyai keuntungan yaitu segi pelapisan yang baik karena mempunyai lapisan ground di kedua sisi atas dan bawah. Coplanar waveguide (CPW) mempunyai jalur tunggal dan juga jalur ground di sisi yang sama dari substrat dan menjadikan itu sebuah struktur planar yang termudah dalam penempatan komponen diskrit. Impedansi dikontrol dengan perbandingan lebar jalur tengah w dengan jarak gap s. Ini berarti jalur yang sangat sempit dapat diekspansi menjadi jalur yang sangat lebar sambil mempertahankan impedansi bernilai konstan.
Gambar 4






Selasa, 12 April 2011

SMITH CHART

Smith chart, diciptakan oleh Phillip H. Smith (1905-1987), adalah bantuan grafis atau nomogram yang dirancang untuk membantu electrical engineer yang dalam bidang frekuensi radio  (RF) dalam memecahkan masalah dengan jalur transmisi dan pencocokan sirkuit. Penggunaan utilitas diagram Smith terus berkembang selama bertahun-tahun dan masih banyak digunakan saat ini, tidak hanya sebagai bantuan pemecahan masalah, tetapi sebagai demonstrasi grafis dari berapa banyak parameter RF berlaku pada satu atau lebih frekuensi, alternatif untuk menggunakan tabel informasi. Bagan Smith dapat digunakan untuk mewakili parameter, termasuk impedansi , admittances ,koefisien refleksi , S_ {nn} \, scattering parameters, noise figure circles, constant gain contours and regions for unconditional stability. Diagram Smith yang paling sering digunakan pada atau di dalam radius unity.




Karakteristik Matematis

Actual and normalised impedance and admittance

Sebuah saluran transmisi dengan impedansi karakteristik Z_0 \, secara universal dianggap memiliki karakteristik masuk dari Y_0 \, dimana
Y_0 = \frac{1}{Z_0}\,
Setiap impedansi, Z_T \, dinyatakan dalam ohm, dapat dinormalisasi dengan membaginya dengan impedansi karakteristik, sehingga impedansi ternormalisasi dengan menggunakan huruf kecil z, dapat dihitung dengan:
z_T = \frac{Z_T}{Z_0}\,
Sedangkan admitansi ternormalisasi adalah
y_T = \frac{Y_T}{Y_0}\,

Smith Chart untuk 

Impedansi ternormalisasi 

Menggunakan teori saluran transmisi, jika jalur transmisi dihentikan di sebuah impedansi ( Z_T \, ) Yang berbeda dari impedansi karakteristik  ( Z_0 \, ), Sebuah gelombang berdiri akan terbentuk pada saluran terdiri dari resultan ( V_F \, ) dan  ( V_R \, ). Menggunakan kompleks eksponensial notasi:dimana,
V_F = A \ exp (j \ omega t) \ exp (- \ l gamma) \, dan
V_R = B \ exp (j \ omega t) \ exp (\ l gamma) \,

\ Exp (j \ omega t) \, adalah temporal bagian dari gelombang
\ Exp (- \ l gamma) \, adalah bagian ruang dari gelombang dan
\ Omega = 2 \ pi f \, 
\ Omega \, adalah frekuensi sudut dalam radian per detik (rad / s)
f \, adalah frekuensi dalam hertz (Hz)
t \, adalah waktu dalam detik (s)
A \, dan B \, adalah konstanta
l \, adalah jarak diukur sepanjang garis transmisi dari generator dalam meter (m)

\ Gamma = \ alpha + j \ beta \, adalah konstanta propagasi yang memiliki unit 1 / m
dimana
\ Alpha \, adalah konstanta atenuasi dalam nepers per meter (Np / m)
\ Beta \, adalah fase konstan dalam radian per meter (rad / m)
Diagram Smith digunakan dengan satu frekuensi pada suatu waktu sehingga bagian temporal fase ( \ Exp (\ omega t) \, ) Adalah tetap. Semua istilah yang sebenarnya dikalikan dengan ini untuk mendapatkan fasa sesaat , tetapi konvensional dan dipahami untuk menghilangkan itu. Oleh karena itu:
V_F = A \ exp (- \ l gamma) \, dan
V_R = B \ exp (\ l gamma) \,

Variasi koefisien refleksi kompleks dengan posisi sepanjang garis

Refleksi koefisien tegangan kompleks \ Rho \, didefinisikan sebagai rasio dari gelombang tercermin pada kejadian (atau maju) gelombang. Oleh karena itu
\ Rho = \ frac {V_R} {V_F} = \ frac {B \ exp (\ gamma l)} {A \ exp (- \ l gamma)} = C \ exp (2 \ l gamma) \,
di mana C adalah juga sebuah konstanta.
Untuk jalur transmisi seragam (di mana \ Gamma \, konstan), refleksi kompleks koefisien gelombang berdiri bervariasi sesuai dengan posisi di telepon. Jika garis adalah lossy ( \ Alpha \, adalah terbatas) ini diwakili pada diagram Smith oleh spiral path. Dalam masalah Smith paling chart Namun, kerugian dapat diasumsikan diabaikan ( \ Alpha = 0 \, ) Dan tugas pemecahan mereka adalah sangat disederhanakan. Untuk kasus hilangnya bebas sehingga, istilah untuk refleksi koefisien kompleks menjadi
\ Rho = \ rho_0 \ exp (l 2j \ beta) \,
konstanta \ Beta \, juga dapat ditulis sebagai
\ Beta = \ frac {2 \ pi} {\ lambda} \,
mana \ Lambda \, merupakan panjang gelombang dalam saluran transmisi pada frekuensi uji.
Oleh karena itu
\ Rho = \ rho_0 \ exp \ left (\ frac {4 j \ pi} {\ lambda} l \ right) \,
Persamaan ini menunjukkan bahwa, untuk gelombang berdiri, refleksi koefisien kompleks dan impedansi berulang setiap panjang gelombang setengah sepanjang saluran transmisi.Refleksi koefisien kompleks umumnya hanya disebut sebagai koefisien refleksi. Skala keliling luar diagram Smith merupakan jarak dari generator untuk skala beban pada panjang gelombang dan karena itu skala dari nol sampai 0,50.



Variasi impedansi ternormalisasi dengan posisi sepanjang garis

Jika V \, dan I \, adalah tegangan dan arus masuk terminasi pada akhir saluran transmisi masing-masing, maka
V_F + V_R = V \, dan
V_F - V_R = Z_0I \, .
Dengan membagi persamaan ini dan menggantikannya untuk kedua koefisien refleksi tegangan
\ Rho = \ frac {V_R} {V_F} \,
dan impedansi dinormalisasi pengakhiran yang diwakili oleh huruf kecil z, T subscript
z_T = \ frac {V} {Z_0I} \,
memberikan hasil:
z_T = \ frac {1 + \ rho} {1 - \ rho} \, .
Atau, dalam hal refleksi koefisien
\ Rho = \ frac {z_T-1} {z_T +1} \,
Ini adalah persamaan yang digunakan untuk membangun tabel Z Smith. Secara matematis berbicara \ Rho \, dan z_T \, terkait melalui transformasi Möbius .
Baik \ Rho \, dan z_T \, disajikan dalam bilangan kompleks tanpa unit. Mereka berdua berubah dengan frekuensi sehingga untuk setiap pengukuran khusus, frekuensi yang dilakukan harus dinyatakan bersama-sama dengan impedansi karakteristik.
\ Rho \, dapat dinyatakan dalam besaran dan sudut pada diagram polar . Setiap refleksi aktual koefisien harus memiliki besarnya kurang dari atau sama dengan kesatuan demikian, pada frekuensi uji, ini mungkin dinyatakan dengan sebuah titik di dalam lingkaran radius persatuan. Diagram Smith sebenarnya dibangun di atas seperti diagram polar. The scaling diagram Smith dirancang sedemikian rupa sehingga koefisien refleksi dapat dikonversi menjadi impedansi ternormalisasi atau sebaliknya. Menggunakan grafik Smith, impedansi normalisasi dapat diperoleh dengan akurasi yang cukup dengan memetakan titik mewakili koefisien refleksi memperlakukan diagram Smith sebagai diagram kutub dan kemudian membaca nilainya langsung dengan menggunakan skala Smith grafik karakteristik. Teknik ini merupakan alternatif grafis untuk mengganti nilai-nilai dalam persamaan.
Dengan menggantikan ekspresi untuk perubahan koefisien refleksi bagaimana sepanjang jalur transmisi kerugian tak tertandingi gratis
\ Rho = \ frac {B \ exp (\ gamma l)} {A \ exp (- \ l gamma)} = \ frac {l B \ exp (l j \ beta)} {A \ exp (-j \ beta )} \,
atas kerugian kasus bebas, ke dalam persamaan untuk impedansi dinormalisasi dalam hal refleksi koefisien
z_T = \ frac {1 + \ rho} {1 - \ rho} \, .
dan menggunakan identitas Euler's
\ Exp (j \ theta) = \ cos \ theta + j \ sin \ theta \,
menghasilkan versi impedansi saluran transmisi persamaan untuk bebas kasus hilangnya: [8]
Z_ {IN} = Z_0 \ frac {Z_L + j Z_0 \ tan (\ l beta)} {Z_0 + j Z_L \ tan (\ l beta)} \,
mana Z_ {IN} \, adalah impedansi 'terlihat' pada masukan dari garis hilangnya transmisi bebas dari l panjang, diakhiri dengan sebuah impedansi Z_L \,
Versi persamaan garis penularan bisa juga diturunkan untuk hilangnya pengakuan kasus bebas dan untuk kasus-kasus impedansi dan masuk lossy.
Bagan Smith setara grafis menggunakan persamaan saluran transmisi adalah untuk menormalkan Z_L \, , Untuk plot titik yang dihasilkan pada grafik Smith Z dan untuk membuat lingkaran melalui titik berpusat di pusat diagram Smith. Jalan sepanjang busur lingkaran mewakili bagaimana perubahan impedansi sementara bergerak sepanjang saluran transmisi.Dalam hal ini skala (panjang gelombang) melingkar harus digunakan, mengingat bahwa ini adalah panjang gelombang dalam saluran transmisi dan mungkin berbeda dari panjang gelombang ruang bebas.

Menggunakan Smith Chart
Pada dasarnya, bagian dalam lingkaran dipergunakan untuk menghitung impedansi dan admitansi. Sub bagian dari impedansi adalah resistansi dan reaktansi (Z = R + jX). Sementara itu, sub bagian dari admitansi adalah konduktansi dan suseptansi (Y = G + jB).
Lingkaran-lingkaran dalam Smith Chart menunjukkan besarnya resistansi. Resistansi bernilai nol dimulai dari kiri, resistansi bernilai satu tepat di titik tengah, dan bernilai sangat besar di sisi kanan (pada grafik hanya terbaca sampai lima puluh). Nilai resistansi sama pada satu lingkaran yang sama.
Adapun garis-garis dalam Smith Chart menunjukkan besarnya reaktansi. Reaktansi bernilai nol adalah garis lurus sumbu resistansi, dan semakin ke kanan akan semakin besar nilainya. Garis-garis bagian atas sumbu resistansi adalah untuk reaktansi bernilai positif, sementara bagian bawah sumbu resistansi adalah untuk reaktansi bernilai negatif.
Garis-garis pada Smith Chart menunjukkan nilai reaktansi
Nilai total dari resistansi dan reaktansi tersebut kita namakan impedansi (tahanan kompleks) yang memiliki satuan ohm. Untuk memodelkan sebuah impedansi ke dalam Smith Chart, kita harus melakukan normalisasi terhadap nilai impedansi tersebut jika nilai-nilai besaran impedansi tersebut tidak termuat dalam skala Smith Chart. Nilai normalisasi bebas asalkan nilai-nilai hasil normalisasi tersebut dapat kita modelkan/gambarkan dalam Smith Chart.
Misalkan, kita memiliki impedansi dengan nilai Z = (100 + j50) ohm. Di dalam grafik, tidak terdapat angka 100, nilai tersebut terlalu besar untuk dimodelkan langsung. Oleh karena itu, kita harus melakukan normalisasi dengan 50 misalnya, sehingga nilai Z normalisasi = (2 + j1) ohm.
Sesuai dengan kaidah reaktansi, induktor dan kapasitor akan menjadi hambatan imajiner jika diberi arus bolak-balik atau AC (Alternate Current). Nilai reaktansi induktif (XL) didapat dari jwL = j*2*phi*L. Sedangkan, nilai reaktansi kapasitif (XC) didapat dari 1/(jwC) = -j/(wC). Sehingga dapat disimpulkan bahwa, reaktansi induktif bernilai positif dan berada di atas sumbu resistansi. Di sisi lain, reaktansi kapasitif bernilai negatif sehingga berada di bawah sumbu resistansi.
Pada lingkaran (nilai resistansi) yang sama, jika ditambahkan induktor secara seri, maka ia akan bergerak searah jarum jam (semakin ke atas/membesar). Sedangkan, jika ditambahkan kapasitor secara seri, maka ia akan bergerak berlawanan arah jarum jam (semakin ke bawah/mengecil).